第46章横推二试，惊呆刘兴明


    此时。


    考试时间过去20分钟。


    其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时候，林决已经看完二试第一道大题的题干。


    【如图，设△abc内接于圆γ，∠bac的角平分线与bc交于点d，p为线段ad上一点，直线bp交ac于点e，直线cp交ab于点f，设圆γ在点a处的切线与直线ef交于点q；


    求证：pq∥bc。】


    看完题干，林决脑海迅速反应出，这是一个典型的三线共点+切线+平行“问题，适合用同一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。


    直接证明pq∥bc比较困难，所以林决采用的是同一法。


    他笑了笑，抬笔快速写着。


    “过点p作直线l∥bc，交ab于x，交ac于y，交aq于q‘只需证明q‘与q重合，即证e、f、q‘三点共线。”


    再接着，利用位似与切线性质推导比例关系，又是一连串推导后。


    得出q‘x/q‘y=(bd/dc)。


    下一步，应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。


    再接着，转化比例关系。


    最后，再将之前的几步式子分别代入推导。


    【.....(ye/ea)(af/fx)(xq‘/q‘y)=(dc/bd)(bd/dc)=1


    以上可证：e、f、q‘三点共线，因此q‘就是直线ef与aq的交点q。


    因为q‘在过p且平行于bc的直线上，所以pq∥bc。】


    6分钟后，第一道题完成！！！


    看着已经写满了一整页的推导过程，林决只觉得神清气爽，差点忍不住轻哼起来。


    这种题才对胃口啊！


    在推导过程中只要稍微出现点偏差，便是满盘皆输，简直太刺激了！


    简单检查一遍，确认整个过程没有任何纰漏之后，林决迫不及待看向了下一道题。


    与此同时。


    站在林决旁边，看着他把整道题做完的刘兴明已经懵了。


    他抬手看了眼时间。


    六分钟啊！这小子六分钟就做完了二试的一道题！？


    要知道，虽然二试总共有四道题，但考试的时间却有近三个小时啊！


    就算第一道是二试中最简单的，一般竞赛生分配到这道题的时间，也要接近半个小时了！


    但林决呢！？只用了五分钟。


    更让刘兴明觉得夸张的是，这五分钟还不是林决的极限。


    因为这道题需要书写的步骤太多了！


    在他视角中，林决仿佛是看完提干后，就在脑子里把整个解题完成了一样！


    而且刘兴明刚才仔细看了看。


    林决所有的步骤都是正确的，那几个明显有陷阱的地方，也被他轻易解决。


    刘兴明扪心自问，如果是自己第一次面对这道题，恐怕至少也要二十多分钟才能解出来吧！？


    而接下来的时间。


    刘兴明感觉自己的世界观正还在被颠覆着。


    7分钟后，第二道题多项式代数题，完成！


    在做完这道题后，林决只是轻轻呼出一口气，脸上没有一丝丝对这道难题的苦闷，只有对下一道未知难题的期待。


    果然！这才是自己想要的酣畅淋漓的战斗啊！


    又是10分钟过去，第三道数论完成！


    终于，林决直面这张二试卷子的最后一道难题——组合。


    林决清楚的知道。


    这是二试得分率最低、耗时最长、不确定性最大的模块。


    就算是顶尖的学生做完一道组合题，也需要一个小时以上的时间。


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    它的难和其他三道题有着本质区别。


    其他模块是“用工具解题”，组合是“造工具解题”！


    这道题没有公式，没有统一的知识框架。


    它可能用到抽屉原理，可能用到图论，再可能用到算两次，甚至可能根本用不上任何定理......


    就算林决学了再多技巧，可能在组合这道题上也没有一个能用的！


    而在看完这道题的题干后。


    林决再没有立马动笔。


    而是罕见的开始思索起来......


    他甚至能在脑子里预演了一遍这道题的过程。


    先分三类集合，每类内部用抽屉，再算跨类交集，最后排除8种极端反例。


    逻辑上肯定是走得通的，林决似乎轻易的抓住了脑海中的那个光点。


    但他笔尖纸上写下第一步后，就没再写下去。


    如果是这样的解法，似乎太丑陋了。


    不是难，是臃肿。


    就像用100根细铁丝拧成一根粗绳，能捆住东西，但毫无美感。


    只要漏了任何一个情形，整道题就直接垮掉。


    于是，他划掉刚才写下的“分类1：n≡0mod3”。


    刘兴明见到这一幕，心中也忍不住跟着紧张起来。


    这是他第一次看到林决卷面有修改的痕迹，是终于把他难住了吗！？


    不过他不知道的是，林决其实已经在脑子里把这道题最繁琐的解法过了一遍！


    紧接着，他闭上了眼睛，脑海中的世界好像成了一个由无数字符组成的海洋。


    林决踏足于这片海洋之中。


    无数的定理，无数的知识碎片从他身边流淌，他也把【求知】的状态拉到了极限。


    隐约中，林决好像看到无数字符组成一条带着刺目光芒的道路出现在眼前。


    下一刻。


    林决猛然睁眼。


    “把每个元素都看作有限域f上的一个三维向量呢？”


    “把题干里“任意三个元素的和不为0”这个约束，翻译成向量语言，不就是不存在三个两两正交的向量吗？”


    这个念头冒出来后，林决的笑容就止不住了。


    如此想着，林决终于动笔重新写下。


    第一行，他写下了一个全场考生都看不懂的开头：


    “引理：设v是有限域f上的三维向量空间，则v中最多存在4个向量，使得其中任意三个向量都不两两正交。”


    “证明：……”


    没有分类，没有抽屉，没有繁琐的情形讨论。


    他只是定义了一个向量空间，把原问题中的每个元素对应到一个向量，然后用正交性的基本性质，推导出了向量个数的上界。


    整个证明过程只有5行，用到的全是线性代数最基础的定义，没有任何高深的定理。


    但就是这5行，把原本需要3页纸的分类讨论，压缩成了一个干净利落的结论。


    接着是构造。


    林决写出了4个向量。


    并且验证了它们满足正交性条件，然后对应回原问题的元素，构造出了达到上界的例子。


    这一步同样非常简洁，林决只用了三行。


    “最后，是结论了......”


    当写下最后一步后，林决放下笔，又看了一遍整个过程，心中不由得成就感满满。


    这种顶尖竞赛生需要用1个小时才能做完的题，他只用了三分钟就做完了！


    甚至林决还觉得，自己的思路之刁钻，甚至有可能还没有人用他刚才的方法去解过这道题.....


    念及于此，林决转头看了看已经完全傻眼的刘兴明，笑道，


    “老师，我做完了！”